Komputer & Internet

w domu i zagrodzie

Kod dwójkowy

Binary

Kod dwójkowy, a dokładniej dwójkowy system liczbowy, jaki jest, każdy widzi. Nazwa systemu „dwójkowy” nie pochodzi bynajmniej od ilości cyfr używanych do zapisania dowolnej liczby, a od jego podstawy, którą jest liczba 2. Co to znaczy? A no to, że zamiast kolejnych potęg dziesiątki: 100, 1000, 10.000, itd. poszczególne wagi są potęgami dwójki.

Dziesiątka kontra dwójka

Poniższa tabela przedstawia porównanie wartości sześciu pierwszych potęg 10 i 2.

100 = 0 20 = 0
101 = 10 21 = 2
102 = 100 22 = 4
103 = 1.000 23 = 8
104 = 10.000 24 = 16
105 = 100.000 25 = 32
106 = 1.000.000 26 = 64

A tu porównanie kilku liczb w systemie dziesiętnym (X(10)) i dwójkowym (X(2)).

1(10) 1(2)
2(10) 10(2)
3(10) 11(2)
4(10) 100(2)
5(10) 101(2)
6(10) 110(2)
7(10) 111(2)
8(10) 1000(2)
9(10) 1001(2)
10(10) 1010(2)
100(10) 1100100(2)
1000(10) 1111101000(2)
1234567890(10) 1001001100101100000001011010010(2)

System dziesiętny jest „ekonomiczniejszy” niż system dwójkowy. Liczby w nim zapisane zajmują mniej miejsca, bo są krótsze. Po co więc zawracać sobie głowę systemem dwójkowym? À propos miejsca, załóżmy, że do zapisu liczb możemy używać tylko koralików lub kamyczków, które możemy wrzucać do pudełeczek z kolejnymi wagami: 1, 10, 100, itd. I teraz spróbujmy zapisać liczbę 245.
W systemie dziesiętnym wyjdzie coś takiego:

dwie setki •• 100
cztery dziesiątki •••• 10
pięć jedności ••••• 1

Teraz zmodyfikujmy nasze założenia. Użyjemy pudełeczek, które mogą pomieścić tylko jeden koralik. Nasza liczba, 245, będzie wyglądała tak:

128
64
32
16
8
4
2
1

O co chodzi z tymi pudełeczkami?

I tu dochodzimy do clou sprawy.

Dlaczego informatyka woli system dwójkowy od dziesiętnego

Czyli sedno tarczy

Układy elektroniczne, z których składa się komputer, bez problemów potrafią rozpoznać czy pudełeczko jest puste czy nie, natomiast ewentualne policzenie ilości koralików jest już kłopotliwe. Dlatego podstawową i najmniejszą jednostką informacji w informatyce jest pudełeczko, w którym mieści się tylko jeden koralik.
„Koralik” może być przedstawiany jako 1, True – Prawda, stan wysoki (+5V); bądź jakikolwiek sygnał, który jest inny niż zero. A „pudełeczko”, to bit.
Do zapisania naszej liczby (245) użyliśmy ośmiu bitów, które razem tworzą słowo maszynowe, które jest porcją informacji, na których komputer może wykonywać operacje. Słowo maszynowe, w skrócie słowo może składać się, teoretycznie, z dowolnej liczby bitów. Praktycznie ich ilość jest kolejnymi potęgami 2: 4 bity, 8 bity, 16 bity, 32 bity, 64 bity. Dwie ostatnie liczby są znajome? Tak, dokładnie, oznaczają „typ” mikroprocesora, a konkretnie długość używanego przezeń słowa.

A 16, 8 i 4? Są procesory pracujące na słowach o tych długościach?

Tak, przed procesorami 64 i 32 bitowymi były operujące na słowach 16, wcześniej 8, a jeszcze wcześniej tylko 4 bitowych. Taki zestaw bitów zwany też jest bajtem, a oznacza on najmniejszą adresowalną jednostkę informacji w pamięci komputerowej.
Trochę odbiegliśmy od tematu, wróćmy więc do meritum.

Trochę matematyki

Czyli jak zamienić liczbę dziesiętną na dwójkową

Wartość dziesiętna liczby zapisanej w kodzie dwójkowym (binarnym):

bn...b2b1b0 = bn2n + ... + b222 + b121 + b020

gdzie:

  • b – bit, cyfra dwójkowa 0 lub 1
  • n – liczba bitów w zapisie liczby

I to by było na tyle.
Aha, na stronie bin2dec możesz zobaczyć jak kod binarny „działa” w praktyce.

Tags:

About

View all posts by

POST A COMMENT


Aby udowodnić, że jesteś człowiekiem, a nie spambotem proszę wykonać test poniżej.


*